Apa yang terlintas dalam pikiranmu saat mendengar kata akar ? Kita akan membayangkan sebuah pohon yang ditopang oleh akar yang kokoh, atau adakah yang terpikir akar dalam bentuk matematika? Berikut yang akan kita bahas kali ini adalah bentuk akar dalam matematika. Dalam matematika, akar merupakan suatu operasi aljabar yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah bilangan. Bilangan bentuk akar memiliki sifat-sifat dan cara merasionalkan bentuk akarnya. Apa saja sifat-sifat itu dan bagaimana cara merasionalkan bentuk akar? Simak penjelasan berikut!
Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional atau merupakan bilangan irasional. Bentuk akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Bentuk akar termasuk dalam bilangan irasional, yakni bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat a dan b ≠ 0. Bilangan bentuk akar merupakan bilangan yang terdapat di dalam tanda "√" disebut tanda akar. Beberapa contoh bilangan irasional dalam bentuk akar adalah √2, √6, √7, √11 dan lain-lain. Sedangkan √25 bukan bentuk akar hal ini karena √25 = 5 (5 adalah bilangan rasional).
Seperti halnya bilangan berpangkat, bilangan bentuk akar juga memiliki sifat-sifat tertentu. Sifat-sifat ini akan memudahkan dalam melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. Sifat-sifat bentuk akar meliputi:
Untuk memudahkan penggunaan bentuk akar dalam operasi aljabar, bentuk akar dituliskan dalam bentuk yang paling rasional (sederhana). Cara merasionalkan bentuk akar harus memenuhi syarat-syarat tertentu. Syarat-syarat tersebut adalah sebagai berikut:
Berikut adalah cara merasionalkan penyebut pecahan dalam bilangan bentuk akar?
Merasionalkan penyebut pecahan bilangan bentuk akar itu artinya, mengubah penyebut pecahan yang berbentuk akar menjadi bentuk rasional (sederhana).
Cara untuk merasionalkan penyebut pecahan yaitu dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebut tersebut.
Ada tiga cara merasionalkan penyebut bentuk pecahan bentuk akar, yaitu :
I. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Variabel pada bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika sejenis dan memenuhi sifat seperti berikut:
II. Perkalian Bentuk Akar
Perkalian variabel pada bentuk akar memenuhi sifat seperti berikut:
III. Pembagian Bentuk Akar
Selain penjumlahan, pengurangan dan perkalian, variabel pada bentuk akar dapat berupa pembagian yang memenuhi sifat seperti berikut:
Untuk lebih memahami materi ini, coba dan amatilah contoh soal di bawah ini !
Demikan, penjelasan bilangan bentuk akar, mulai dari sifat-sifat dan cara merasionalkannya. Teruslah berlatih soal-soal.